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发信人: monica (怎么报告你), 信区: UIBE
标 题: 湍鉴：浑沌到秩序第4章 大波4.1 约翰·罗素的着迷
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Apr 5 23:18:53 2004), 转信
第4章 大波
气无所不入，水无所不经。
——王弼：《道德真经注》(原书误为《列子》。——译者注)
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4.1 约翰·罗素的着迷
向湖心扔块石头，波纹马上就扩展开去，逐渐耗散。要是试着把浴盆里的水堆成小山丘形状
，它会如你聚拢它一般快速流散。波就具有这样破碎的本性。
这也解释了苏格兰工程师约翰·司科特·罗素(John Scott Russell)于1834年8月某日的经
历何以如此不同寻常。当时罗素正沿着爱丁堡附近的尤宁运河骑马，
“我正在观察一条船的运动，这条船沿着狭窄的河道由两匹马快速地曳进。当船突然停下
时，河道中被推动的水团并未停止，它聚积在船首周围，剧烈翻腾。然后，呈现滚圆光滑、
轮廓分明、巨大的、孤立耸起的水峰，突然，以很快的速度离开船首，滚滚向前。这个水峰
沿着河道继续向前行进，形态不变，速度不减。我策马追踪，赶上了它。它仍以每小时八、
九英里的速度滚滚向前，同时仍保持着长约三十英尺、高约一到一点五英尺的原始形状。它
的高度渐渐下降。我追逐了一两英里后，在河道的拐弯处，被它甩掉了。 ”
罗素是一位训练有素的工程师和船舶设计师。他清楚他之所见如何非同寻常。这种波以恒
定速度和固定形态继续向前传播，不溅落为小泡沫，不分解为小子波，不损失能量，而是滚
滚向前，直到他再也追不上它。
这种反常波如今叫“孤子”(soliton)，或叫“孤波”(solitary wave),它使罗素的余生为
之着迷，为之大惑不解。正是它，成为罗素革命性船体设计的基础。在现时代，它又成为扫
荡科学界的至为重要的新概念之一。
要理解孤波为什么如此引人注意，我们有必要稍微详细地了解常规波在极深的运河中的发
生情况。
物理学家已经设计出一种技术，把诸如波这样的复杂形态，用若干正弦波的组合拼凑出来
。正弦波乃是波或振动所能取的最简形式。每一正弦波可用其频率即每秒的振动次数来刻划
。当几个简单正弦波叠加在一起时，就产生较复杂的形态。电子音乐合成器便是依照这一原
理工作的。合成器通过叠加频率各不相同的若干纯正弦振动的输出，可以复制任何乐器的声
音。
图4.1 正弦波叠加，得到较复杂的波
在运河表面上形成波峰的水堆，可以描述为由许多不同频率的正弦波组成。在水里，不同
频率的波以不同的速度传播。由于没有什么东西把这些不同频率捏合在一起，所以复杂波堆
改变形态；波峰开始显露，并超出主体。波破碎成小的涟漪，最后的浑沌叫做弥散。波遭到
弥散，是因为在线性世界里，各正弦波彼此无关。但是，约翰·罗素看到的波显然未发生弥
散。为什么?
科学家们现在知道，罗素观察到的波，有着稳定地把各个正弦波维系在一起的非线性相互
作用。这些非线性发生在运河河底附近，使得各正弦波彼此反馈，产生湍动的反面。在临界
值处，光滑振荡的水没有逐渐破碎，正弦波相互耦合起来。一个正弦波试图加速并逃离孤子
时，它与其它正弦波的相互作用把它又拉了回来。
想象一下马拉松比赛，起初上千人都聚在一块。比赛一开始，运动员们便开始分开，不久
群队瓦解。这正是常规波的表现。然而孤波好比赛跑中的强手。一英里又一英里，他们靠反
馈保持耦合。只要一个选手试图拉开距离，其他选手就会补上来，群体保持原样。
孤子在边界上产生。如果初始相互作用中所含的能量过大，波便碎裂为湍动。如果能量过
小，波则耗散掉。在镜子的这一面，在临界值处的非线性相互作用不产生浑沌，它们产生自
发的自组织形式。
罗素并不知道孤波为什么能形成，但他不久就在庭院里着手建造一座实验波槽，研究运河
上的船只。他很快发现如何随意产生他所命名的“平移波”，并注意到波的速度总是与其高
度有关。这意味着，高而瘦的波能够追上并超过矮而胖的波。他还发现，这些波能否存在与
运河的深度有关系。如果尤宁运河过深，他可能永远看不到他的孤子。
凭着敏锐的预感，罗素意识到平移波的意义必须推广到尤宁运河以外。他能运用波动原理
证明，远处大炮的声音总是在点火命令〖HTH〗之前被听到，因为大炮声音以孤子或孤波形
式运动，故传播得较快。利用孤子原理，他能正确计算大气的厚度，他甚至企图用它来确定
宇宙的大小。罗素1882年去世时正在写 一本名叫《平移波》(The Wave of Transl ation)
的书，这部著作在他身后由他的儿子予以出版。
罗素同时代的人未认识到所有这些工作的价值。他们认为，罗素对平移波的着迷，把他引
向了一位评论者所说的“许多超常和漫无边际的猜测”。上一世纪出版的关于波运动的教科
书，仅仅对罗素的奇遇捎带一笔。
不过，在罗素去世后十年，荷兰数学家科特韦格(D.J.Kortweg)和德夫里斯(C.de Vries)
得出称之为KdV方程的非线性方程，该方程以罗素孤波作为它的解。但是，这还是影响甚微
。尽管KdV方程已被承认为一种有用的数学，却被认为对物理学其它领域没什么大作用。
KdV方程证实了罗素观察到的两个孤波碰撞时发生的情况。这已被现代水槽观测和计算机模
拟所支持。高而瘦的、驼峰一样的孤子赶上它的矮胖兄弟，两波相遇，结合一会儿。接着发
生的事十分令人吃惊。合成孤子分离，高而快的波以它原来的运动速率继续传播，把矮而胖
的波甩在后头。加速，这事件看上去好似好莱坞特技效果，快波仅仅穿过慢波。图4.2 高孤
子穿过矮孤子〖HT9.,10.SS 〗
两个弧波相交之处，并不存在一个波与另一个波的分离，可两个波却完整复现。这能否说
明，在非线性耦合中有某种记忆，即这些波记住了它们原来的秩序?我们上文在间歇现象中
看到过非线性记忆。
〖KH8〗〖JZ〗〖HT6H〗图4.3 潮涌的形成〖HT9.,10.SS〗
KdV方程还描述了罗素孤子的一位亲戚——潮涌。这一现象亦称“下崽”、“长胡子”或“
涌潮”。在不列颠的塞文河，特别高的潮汐驱使一堆水经漏斗形河口后越过略微倾斜的河
口湾。高潮与低潮之差达到20英尺左右时，很大一堆水射入河流。倾斜的河床在这里把汹涌
的水堆聚成一个孤子。这种潮涌的结果是，实际的河水掉头走，水开始逆流而上。
在亚马逊河，25英尺高的潮涌竟传播500英里。在芬迪的新斯科舍湾，潮涌达到30英尺高。
从几英寸到数十英尺高的水墙，在地球各地都可见到潮涌。?
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※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 162.105.31.*]
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