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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标  题: [转载] 数学简史[1]
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec  8 16:01:16 2006), 站内

数学简史[1]
                古埃及数学


古埃文明及主要分为以下几个时期:
        Menes 时期,这一时期在3000 B.C.前后。这时古埃及出现了
城市文明,并留下了象形文字(Hieroglyphics),这种文字现在主要见
于庙宇和金字塔的墙壁上;

        旧王国时期(Old Kingdom)。这一时期大约在3000 - 2100 B.C.,
这一时期出现了金字塔,有证据表明埃及人的的数字系统已经扩展到了
1,000,000;

        2100 - 1800 B.C.,Middle Kingdom。这时期出现了草书(
Hieratic script),现存的最有价值的文献是现存于莫斯科博物馆的
Moscow Papyrus。

        1750 - 1550 B.C.,Hykos Domination。这个时期留下了现存
的关于埃及数学最有价值的文献,Rhind Papyrus,现存于英国的博物馆。

1550 - 1200 B.C.,New Kingdom。这时埃及的文化已经发展到了顶峰,
主要成就是比较原始的天文学。

古埃及数学的发现和文物
古埃及数学的发现,是在本世纪Thomas Young和Chapollion通过对古埃及
的莎草纸上的文字的解读发现的。由于莎草纸很脆弱,在经过几千年后尚
存的只有400多张,这归功于埃及的干燥气候,使得这些古物得以保存下来。
现存的莎草纸主要有以下几组:Rhind Papyrus, Moscow Papyrus, Berlin
Papyrus, Kahun Papyrus。另外也有少量的皮革卷(mathematical Leather
scroll)得以保存下来。这些古物中,以Rhind papyrus 最突出,上面记载
了上百道数学题。

计数
埃及人使用的是十进制的累加计数数字系统(Additional Number System)。
什么是累加数字系统呢?就是把数字分解成若干小数字的和从而达到计数
的目的。比如现在还在使用的罗马计数就属此类,在罗马计数法中,1为I,
2为 II, 依此类推。与之对比的是位数计数(Positional Number System),
比如我们现在使用的阿拉伯数字。

埃及的数字写法有两种,一种是使用象形文字,这种文字多见于庙宇,比
较难写;另一种是草书,这种文字常见于纸张。

埃及的数有整数和分数,没有0。分数的表示方法一般是通过在整数上加个
符号而成,比如1/3写为   _
                        3

算术
埃及数学中,加法是基本的运算,乘法通过对数字的加倍和累加实现,比如
我们计算12*12,是这样计算的:
        1       12
        2       24
        4       48      #
        8       96      #
----------------------------
        12=4+8  48+96 = 144
把带#的两行相加,因此12*12 = 144.

除法也是用类似的方法实现,比如Rhind Papyrus 第69题提到1120/80:
        1       80
        10      800     #
        2       160
        4       320     #
        8       640
------------------------------
由于1120 = 800+320,1120/80 = 10+4 = 14

上面提到埃及数学中包含分数,但是埃及的数学基本上是以整数为基础的,
他们对分数的理解不是象今天我们理解的那么样。比如1/3他们不理解为
0.3333...,而是理解为把某物匀分三份,取其中一份就叫1/3,具体这块
多大没有定义。这样,如果分母不同的分数运算就有了问题,为了解决问
题,埃及人做出一个分数加法表,这在Rhind Papyrus上有发现。如果遇
到分数运算,他们通常把它算到可以查表为止,比如:

        _                       _
        9                       9
        _ _                     _ __
        9 9                     6 18
        _ _ _ _                 _ _
        9 9 9 9                 3 9
        _ _ _ _ _ _ _ _         _ _ __
        9 9 9 9 9 9 9 9         3 6 18

这样我们就可以把n/9和其它分数互化了。例如,在Rhind Papyrus第19题
包括了19/8:
        1       8
        2       16      #
        _
        2       4
        _
        4       2       #
        _
        8       1       #
--------------------------------------
因此结果为  _ _
          2 4 8

                <待续>



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假如给多奶奶一秒钟,我想再对奶奶说:“我爱你”。
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※ 来源:·荔园晨风BBS站 bbs.szu.edu.cn·[FROM: 218.17.74.57]


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