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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: [转载] 数学简史[2]
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 16:01:56 2006), 站内
数学简史[2]
古埃及数学(续)
古埃及的数学不限于算术的发展，在代数学和几何学上
也有一定的成就。
埃及人已经能够解决一些简单的一元一次方程，比如
Rhind papyrus 第37，英文意思是这样的：
I have gone three times into the bin, my 1/3
has been added to me, 1/3 of my 1/3 has been
added to me. My 1/9 has been added to me. I
have filled the bin. Who says this?
解题思路是这样的：bin的体积为1
如果x = 'me'，即一个量具的体积，那么
3x + 1/3x + 1/3*1/3x + 1/9x = 1
下面是他们的算式：
_ _ _ _ __ _ __
3 3 9 9 = 3 6 18 = 3 2 18
i.e., _ __
(3 2 18)x = 1
下面是除法：
_ __
1 3 2 18
_ _ _ __
2 1 2 4 36
_ _ _ _ __
4 2 4 8 72 #
_ _ _ __ ___
8 4 8 16 144
__ _ __ __ ___
16 8 16 32 288
__ __ __ __ ___
32 16 32 64 576 #
---------------------------------
带#的两行相加为1，因此答案为
_ __
4 32
在莎草纸的记录上有一类问题成为aha问题，里面包括了
线性方程的计算，比如Moscow Papyrus :
_
1 2 times the quantity together with 4 is 10,
what is the quantity?
_ _
(1 2)x+4=10, i.e. (1 2) x = 6
除法：
_
1 1 2
_ _ _
3 3 6
= = _
3 3 3 #
-------------------
answer: = =
3 (3为2/3的简化写法)
几何学：
通过对文物的研究，发现埃及人已经懂得了圆周率的
计算，Rhind Papyrus :
问：一块直径为9的地的面积为多少？
答：拿去直径的1/9，剩下的为8，8*8=64，面积为64。
通过以上的叙述我们可以得到，他们所使用的面积公式为：
A = (d-1/9d)^2 = (8/9)^2d，那么
PI = 256/81 = 3.16...
这个1/9d怎么得出的呢？Rhind papyrus 给出了提示：
把圆放入一个直径为9的正方形，然后连接邻边的1/3处，
得出一个8边形，这个8边形就是圆面积的近似。再在这个正方形
内做边长为1的方格，我们就有81个方格，然后半我们后来做的
8边形所割出去的那些面积化成小方格，大约可以填满邻边的一
行一列方格，即18个方格(多出的一个方格忽略不计)，那么我们
得到一个边长为8的正方形，这个正方形是八边形的近似，因此
是圆面积的近似。
细节请见Katz, 1998.
总结：
埃及数学基于整数的加法，加倍和分割，他们的几何学是算术的
应用，没有证据表明他们有一般性的规律。
参考文献：
Katz, Victor J., A History of Mathematics - An Introduction.
2nd Ed. Addison-Wesley, 1998.
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