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发信人: yaoguang (鳐光), 信区: CMCS
标 题: 谈一加一为什么等于二(strongart)
发信站: 荔园晨风BBS站 (Thu Jun 4 17:15:04 2009), 站内
最近发现有人用为什么1+1=2这样个问题来刁难我，还说什么看似简单实际复杂，但我觉得
这样的说法完全就是故弄玄虚。
记得上中学的时候，有篇高考满分作文就讲这个，大概意思是一个男人加一个女人可能
得到三口之家，一群猪加另一群猪结果依然还是一群猪。其实，这些东西我们小学的时候都
开玩笑似的讲过，无非是发挥了一些比喻而已，难道是我们的老师欣赏这样的童真童趣吗？
而我们的马哲老师居然把哥德巴赫猜想说成是证明1+1为什么等于2，还用辩证法解释说越简
单的东西其实越是复杂，后来发现有这种认识的人还真是不少啊！
很多人认为1+1=2很复杂无非是分不清比喻意义与数学意义，但还有一些人稍微高级一
点，搬出集合论来谈这个问题，说罗素用了几百页纸来证明这个1+1=2，这就足以说明它不
是一个简单的问题。然而，我对此是非常怀疑的，真要说到证明的话，我一直喜欢开玩笑般
的给出下面两个“证明”：
1）1+1=lg10+lg10=lg100=2
2）1+1=cos0+cos0=2cos0cos0=2
也许细心的读者能发现第一个证明是在合并lg10时有一个循环论证，感觉第二个证明也应该
是个循环，只是说不清具体循环在什么地方。要是没有1+1=2，甚至连数学归纳法都不能使
用，至少不能在自然数的基础上使用，所以这里我非常怀疑罗素的证明是不是也有个隐蔽的
循环。就算是其中没有循环，这样的证明有多少价值，也是非常令人怀疑的。证明的功效就
在于把复杂的命题分解成简单的命题，可1+1=2已经是非常简单了，再要回过头去分解成复
杂的命题，又有什么意义呢？
也许你会说这是对数学基础的公理化归结，从实数到有理数，再从有理数到自然数，然
后把自然数归结为集合。其实自然数就是集合论中的有限序数，现在的集合论教材中一般是
这样来定义序数：
0={￠}，1={0}，2=1∪{1}={0，1}，3=2∪{2}={0，1，2}，…
这样的话若是再定义“+1”为后继序数的话，那么1+1=2就是一个简单的推论了，所以
1+1=2与其说是公理，倒不如说是直接的定义。
当然，你也许会说集合论中还有什么的悖论，所以需要进一步完善。不过，这时我们的
研究对象至少已经是集合了，用单纯的命题1+1=2来充当它们形象大使，恐怕是不能令人信
服的了。
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