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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 让大家理解一些数学家!--欧拉
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 14:15:03 2006), 站内
欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的
巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭，自幼已受到父亲
的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一
．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数
学，於19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院 奖金。
1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731
年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授。
在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现
。此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。173
5 年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国
科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运
动、刚 体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着。与
此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。
1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一场重病使他的左眼亦
完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论
以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的 最後一刻。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎
整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几
何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及
《积分学原理》（1768-1770） 都成为数学中的经典着作。
欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷
级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础。
欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数
点的值： 。他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。
此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，，其值近似为
0.57721566490153286060651209...
在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当
中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对於非齐次
方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程 方面，欧拉将二维物体振动的
问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是
偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。 在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面
逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了
空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了
《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要 的贡献，更是微分几何发展史
上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导
数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲
率公式。
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法
定理，以及最早引入二重积 分等等。
在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形
式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他
研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分 支。欧拉又用解析方法讨论
数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯
尼斯 堡七桥问题。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的
重要常数、公式和定理。
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