荔园在线
荔园之美，在春之萌芽，在夏之绽放，在秋之收获，在冬之沉淀
[回到开始]
[上一篇][下一篇]
发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 相对论通俗演义--张轩中（4）
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 14:33:37 2006), 站内
相对论通俗演义（4）
第四章 闵氏时空
(1)
现在已经知道的是，物理学的几乎全部知识，全是建立在平坦的闵氏时空之上，但广义相对
论是一个例外。如果问什么是广义相对论里的度量，答案是它很象是人生，人生如戏,但看
戏的无非做戏人，也就是说，度量在时空舞台上，它既是演员又是观众。度量刻画时空流形
的弯曲。古希腊哲学家们对于空间缺乏清晰的数学认识,因此他们的讨论没有考虑到这个空
间到底是平坦还是弯曲。于是出现了一些过于飘渺的议论，这些议论有的是很诙谐的，比如
认为大地是被乌龟托着，浮于大海之上。理想主义派的代表人物是柏拉图，他有时间研究几
何学，搞了一个奥林匹亚学院，广收门徒,传道授业解惑,一时天下英才,尽数被得而育之,柏
拉图的人生真乃是一派风流，他写了一本书，叫《理想国》。大学问家难免一脉相传，比如
柏拉图本身就是苏格拉底的学生，而柏拉图的学生，有一个人，名字如雷贯耳，亚里士多德
，亚里士多德影响历史，影响力达到两千年之久，亚里士多德的观点是朴素无华的，他认为
重的物体和轻的物体做自由落体，重的物体先到落地。民间具有天真的直觉，也支持这个观
点。在柏拉图的那个神秘学院，穿过学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是几个字："不懂几
何者禁止入内。"这样的话，让人不寒而栗。
柏拉图希望通过高深的几何学来理解空间。虽然他的用词很可能引起数学农民的反感，但这
条道路，是一条正确而光明的道路。平面几何最杰出的定理之一来自毕达哥拉斯。毕达哥拉
斯（Bidagelasi）（约公元前580-约前500），是古希腊的哲学家、数学家、天文学家，他
早年曾游历埃及、巴比伦（一说到过印度）等地，为了摆脱暴政，他移居到意大利半岛南部
的克罗托内，在那里组织了一个集政治、宗教、数学合一的秘密团体。这个团体后来在政治
斗争中被打散，他逃到塔兰托，后来终于被杀害了。但他的学派全保留了下来，这让人想起
爱因斯坦在拒绝当以色列的总统时候说的一句话："政治只为一时，而方程可以久远。" 毕
达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世。这个定理早已为巴比伦
人和中国人所知，不过最早的证明大概要归功于毕达哥拉斯学派。这个学派发现用三个整数
表示直角三角形边长的一种公式：2n＋1，2n2＋2n分别是二直角边，则斜边是2n2＋2n＋1。
这公式既属于算术，又属于几何。
通过勾股定理，导致不可约分数也就是无理数的发现，这个发现者是学派的一个门徒，
实际上这个发现极大地推动了数学的发展。如果要证明根号二是一个无理数，最好的办法可
能是Fermat发明的无限递降法。这个学派还有重大的发现，他们还发现正多面体只有五种，
就是正四面体、正六面体、正八面体、十二面体和正二十面。这个发现被ST .yau赞美，其
实就是欧拉后来发现的关于多面体的欧拉定理，或者说微分几何里的高斯-Bonnet定理，但
这个背后，还有很深沉的东西。毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久，他的
定理如果被推到很小的区域，也是正确的。几何学家往往把这样的微小三角形一个名字，美
其名曰"特征三角形"。用相对论的眼光来看，毕氏的定理是描述了一个2维平坦空间。有经
验的看客会至少马上想到以下两点：第一，所有的2维曲面都是共形平坦的。第二，在所有
2维曲面上，爱因斯坦的方程天然成立。毕达哥拉斯定理与广义相对论，有着一衣带水的关
系。
毕达哥拉斯定理在中国，被称为勾股定理。西周时代，武王克商，周公与大夫商高讨论，商
高说，"勾三，股四，弦五"，这个话不能算是一个定理，只算是一个特例。这记载于一本朝
代和来历不很明显的书《周髀算经》。但该书又明确指出，周公的后人的一段对话，对话里
明显表达了勾股定理。毕达哥拉斯定理说，一个直角三角形，它的两边的长度的平方和等于
斜边的长度的平方。这个定理的证明方法很多，华罗庚年轻时候，也考虑过不少的证明方案
。最流行的证明方案,恐怕是通过在一个边长为a+b的正方形内内接一个边长为c的正方形来
作，利用面积相等，等到a的平方加上b的平方等于c的平方。
这个定理出现后，可能中国古代数学家找到了很多乐趣，生活充满七色阳光，数学家开始沉
沦，之后中国的数学就开始落后了，科举考试也没有想到要测试一下数学能力，导致举国出
现一种靡靡之音。后来到了17世纪，有一个叫Fermat的法国人，他本身是一个律师，但数学
才情很高，其才情之高，足以睥睨天下，比如，在数论中，他就有Fermat大小定理传世。小
定理说的是素数的一个性质，这个定理后来被欧拉推广，欧拉对比整数a小的素数的个数引
进了关于a的一个函数。判定素数还有一个定理就是威尔逊定理。Fermat在一本书的扉页或
者页眉那样的地方写道：我可以证明a的n次方加b的n次方等于c的n次方，如果abc不等于零
，那它没有其他的整数解，这个我已经证明出来了，但这地方太小，写不下了。他写完这个
后，也就没有多讲，后来就死去。这个命题传了出去，被称为Fermat大猜想,或者Fermat大
定理，黑暗由此产生，几乎没有一个数学家能够证明它或者推翻它，所以，这个Fermat大定
理独领风骚三百年。
后来，据说这成了一种文化，在纽约地铁站，墙壁上可以看到这样的话：Fermat大猜想我已
经证明出来了，但我来不及写下我的证明，因为我的地铁来了。到了1995年左右，Fermat猜
想真的被证明出来了，证明它的人叫Andrew Wiles。证明过程艰辛而且痛苦，类似与越王勾
践，Andrew Wiles深闭门而不出，十年磨一剑，终成大器。这是数论在近来的最高成就，数
论远离物理学，相对论也很难与它有联系。虽然两者具有同样的品质:看上去很美。
(2)
毕达哥拉斯定理用到计算空间点之间的绝对距离。空间的两个点之间的绝对距离不依赖于坐
标系的变化。这一点很重要，正如一个人的思想品德，不依赖于他所穿的衣服。陈省身有一
个比喻，大概意思是，微分流形就是裸体的原始人，而黎曼流形是穿衣服的现代人。衣服相
当于坐标系，是可以更换的。但在坐标系变换下，绝对距离是一个不变量。
闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的 Alexotas (现在是立陶宛的
Kaunas)。一看他的名字,一般人都能猜出他是俄国人，他要干的事情，是在时空中引进绝
对的距离。这一点是惊人的，1908年当他抛出他的这个绝对的时空距离的时候，连爱因斯坦
本人，也有点不太能够理解。他年轻的时候，他父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄
国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (
哥尼斯堡)定居，普鲁士就是现在的德国，普法战争就是德国与法国的战争，所以在欧洲大
陆上这个两个大国是有些宿仇的。当时的闵可夫斯基他们搬家以后，就与 Hilbert 的家仅
一河之隔。所以这一次搬家带给他和Hilbert终身的友谊，年轻的时候，Hilbert觉得，闵可
夫斯基远比自己聪明十倍，有点沮丧。1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，
突患急性阑尾炎，抢救无效，于1月12日去世，年仅45岁。挚友 Hilbert 替他整理遗作，
1911年出版《闵可夫斯基全集》。1900年闵可夫斯基在苏黎士的综合技术学校EYH教数学，
学生的人来人往，多数已经在历史里湮没，但里面有一个人就是爱因斯坦。爱因斯坦对功课
漠不关心，闵可夫斯基对此表示失望，说爱因斯坦是一只懒狗。1902年闵可夫斯基离开ETH
，来到德国的哥廷根大学担任数学教授，当时是Klein邀请他去的。哥廷根大学领导世界数
学潮流，当时有希尔伯特，克莱因，那样的巨人们在那里。1854年，Riemann也就是为了在
哥廷根大学得到一个讲师席位，发表了他那划时代的演讲。
闵可夫斯基把时间和空间等同起来，构成一个整体。1907年，Minkowski猜想可以用非欧空
间的想法来理解Lorentz和Einstein 的工作，他认为过去一直被认定是独立的时间和空间的
概念可以被结合在一个四维的时空：ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 。这种结构后来
被称为"Minkowski时空"。根据这个度量，相对论的精髓思想被用简单的数学方式表出。这
些工作为狭义相对论提供了骨架。诺贝尔物理奖得主 M. Born说，他在Minkowski的数学工
作找到了"相对论的整个武器库"。用现在的语言讲，闵可夫斯基认为时间和空间作为一个整
体存在，这个整体，被称为四维时空。
换一个说法,就是在广义相对论中,没有先验的时间，为了得到时间，先到时空做一个3+1分
解。因为4维的东西没有人见到过，所以没有人可以想象出来4维的时空到底是一个什么，象
一个面包还是一个杯子，全不是。只好来一个比喻，时空就好象是一根香肠，可以被切片，
每一个切面，才是空间。但3+1分解是人为的，它把破坏了本来的对称性。
狭义相对论最重要的思想正是把单独的时间和空间给埋葬掉了。
闵可夫斯基说："我要摆在你们面前的空间和时间的观点，已经在实验物理学的土壤里萌芽
了……从今往后，空间和时间本身都将要注定在黑暗中消失，只有两者的一种结合才能够保
持一个独立的实体。"
假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整
体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的狭义相对论的全部。虽然当爱因斯坦听到
闵可夫斯基的发现时，不是特别在意。爱因斯坦笑话说：闵可夫斯基用那么数学那样复杂的
语言来描述狭义相对论，物理学家简直弄不清楚了。
4年后，1912年，爱因斯坦认识到，自己不应该笑话闵可夫斯基。因为要把引力与狭义相对
论结合起来，闵可夫斯基的观点是很优雅的。
（3）
狭义相对论考虑的是完全的平直时空，这样的时空是爱因斯坦方程的一个解，被称为闵可夫
斯基时空。时空上面的度量是闵可夫斯基度量，保持度量不变的变换是庞加莱群。这个群是
10维的李群。但闵可夫斯基时空没有物质，引力场退化，在经典广义相对论看来，这是一个
虚空，没有多少意义。
Minkowshi时空是平坦的，看上去平淡无奇。数学家唐纳森等人在1983年发现，4维度的
Minkowshi时空流形具有无穷多个微分结构。这个发现利用的是非经典的量子场论，结论是
惊人的，因为其他的R^n(n不等于4)的流形上都只有唯一的微分结构。Minkowshi时空那样特
殊，而人类生活其中，这简直成了又一个上帝存在的明证。
但在当时爱因斯坦和闵可夫斯基那个时代，人们的意识还没有到底这样深的程度。Maxwell
的电磁场理论已经无比成熟，这是在Minkowshi时空上的电磁场方程。但有些问题很少被人
注意到，比如因为电磁场的存在必然引起时空的弯曲，所以不存在真正意义上的平直时空的
Maxwell方程。
而其他的问题层出不穷，后来的相对论学家温茹也用量子场论中的波格留波夫变换等技术发
现， 在Minkowski时空上的加速观察者，他将观测到自己处在热浴之中，也就是说，这组加
速观察者看不到整个Minkowski时空，而是存在一个看不到的区域，就是有一个视界，这个
视界象一个黑洞视界一样，在热辐射粒子。Minkowski时空显示出奇怪的另一面，这些事情
的发生，引导人们反躬自问起来。对于看上去貌不惊人的Minkowshi时空，人们到底晓得多
少.。一直以为Minkowshi时空是真空，但事情显得很复杂，它似乎象一个貌似平静，但诡波
谲流的大海。
--
假如给多奶奶一秒钟，我想再对奶奶说：“我爱你”。
假如给多奶奶一分钟，我想再拉拉奶奶的手。
假如给多奶奶一小时，我想再听奶奶给我讲故事。
假如给多奶奶一天 ，我想再陪奶奶去逛逛街；到市场去买菜，再吃奶奶煮的饭菜。
假如给多奶奶一个月，我很想陪奶奶去游览祖国秀美山河。
假如给多奶奶一年 ，我一定好好听奶奶的话认认真真的读书。
※ 来源:·荔园晨风BBS站 bbs.szu.edu.cn·[FROM: 218.17.74.57]
[回到开始]
[上一篇][下一篇]
荔园在线首页 友情链接：深圳大学 深大招生 荔园晨风BBS S-Term软件 网络书店