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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 四色问题
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 15:12:18 2006), 站内
四色问题
把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。但
是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。
地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上(一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是
球面加g个把手；亏格为1的曲面可设想为环面)。可惊奇的是，这个着色问题，对于
g>=1的曲面完全解决了。可以证明：有整数χ(g),满足条件：在亏格为g的曲面上任
何地图都可用χ(g)种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ(g) 种颜
色。这
个数在g>=1时可以完全确定。我们知道 χ(1)=7，即环面上的地图可用七色着色，四
色不够。
令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。现有的证明，需要计算机的帮助，与
传统的证明不同。而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特
别复杂。把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。但是回到基本问题，反而更难。
这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而
本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。
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假如给多奶奶一秒钟，我想再对奶奶说：“我爱你”。
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※ 来源:·荔园晨风BBS站 bbs.szu.edu.cn·[FROM: 218.17.74.57]
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