荔园在线
荔园之美，在春之萌芽，在夏之绽放，在秋之收获，在冬之沉淀
[回到开始]
[上一篇][下一篇]
发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 不完全数之迷之欧几里德的公式
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 15:29:49 2006), 站内
提到完全数，就不能不说说欧几里得和他在这个领域的天才闪现。
当时，古希腊人只知道4个完全数，当伟大的欧几里得竟从中看到了
这样一个公式：2^(n-1)*(2^n-1),当n分别取2，3，5，7时，该公式
就分别得出了6，28，496和8128 ---- 前4个完全数！(赞美欧几里得
吧，他无愧于一切的赞美！)
更仔细地审视这个公式，我们会发现更多有趣的东西：当以这个公式
得出前4个完全数的时候，n为2，3，5，7，全是素数！不奇怪吗？
而事实上，此时的2^n-1也分别取3，7，31，127，也竟然全为素数!
偶然的背后，是否隐藏着某些本质的东西呢？
记得在大约两个月前的一篇文章里，我曾经给出过一个证明，既
2^n-1为素数的必要条件是n为素数。(不好意思，不是我证的。)但
n为素数并非充分条件。举例来说：当n=11时, 2^n-1=2047=23*89.
而欧几里得则证明了，一旦2^n-1为素数，该公式将导出一个完全数
。在那2000年后的18世纪，一位瑞士的数学家尤勒更进一步地证明了
该公式将给出全部的偶数完全数！
非常令人振奋的结果吧！但人们继而有两个问题要问。其一，偶数
完全数是否是无穷的？2^n-1为素数的条件是什么？其二，是否存在
奇数完全数？
请看：完全数之迷之奇数完全数、完全数之迷之梅森素数
--
假如给多奶奶一秒钟，我想再对奶奶说：“我爱你”。
假如给多奶奶一分钟，我想再拉拉奶奶的手。
假如给多奶奶一小时，我想再听奶奶给我讲故事。
假如给多奶奶一天 ，我想再陪奶奶去逛逛街；到市场去买菜，再吃奶奶煮的饭菜。
假如给多奶奶一个月，我很想陪奶奶去游览祖国秀美山河。
假如给多奶奶一年 ，我一定好好听奶奶的话认认真真的读书。
※ 来源:·荔园晨风BBS站 bbs.szu.edu.cn·[FROM: 218.17.74.57]
[回到开始]
[上一篇][下一篇]
荔园在线首页 友情链接：深圳大学 深大招生 荔园晨风BBS S-Term软件 网络书店