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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 算术（zz）
发信站: 荔园晨风BBS站 (Thu Nov 2 14:25:01 2006), 站内
算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。
“算术”这个词，在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支
学科的名称，都是后来很晚的时候才有的。
国外系统地整理前人数学知识的书，要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早。
《几何原本》全书共十五卷，后两卷时候人增补的。全书大部分是属于几何知识，在第
七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算，属于算术的内容。
现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属，sh?三音)数的技术”变
化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思，表示计算用的竹筹。中国古代的
复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能，流传下
来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》，就是讨论各种实
际的数学问题的求解方法。
关于算数的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有不同类型
的量，也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的最初阶段，由于人类日常生
活与生产实践中的需要，在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。
自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物，如果说
两棵树，就是一棵再一颗；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树
或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。
不过，自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题，因此数的概念产生了第一
次扩张。分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如，长度就是一种可以无限地分
割的量，要表示这些量，就只有用分数。
从已有的文献可知，人类认识自然数和分数的历史是很久的。比如约公元前2000年
流传下来的古埃及莱茵德纸草书，就记载有关于分数的计算方法；中国殷代遗留下来的
甲骨文中也有很多自然数，最大的数字是三万，并且全部是应用十进位制的位置计数法
。
自然数和分数具有不同的性质，数和数之间也有不同的关系，为了计算这些数,就产
生了加、减、乘、除的方法，这四种方法就是四则运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整
理，就形成了最古老的一门数学——算术。
在算术的发展过程中，由于实践和理论上的要求，提出了许多新问题，在解决这些
新问题的过程中，古算术从两个方面得到了进一步的发展。
一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，有的能除尽，有的除不
尽，有的数可以分解，有的数不能分解，有些数又大于１的公约数，有些数没有大于１
的公约数。为了寻求这些数的规律，从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而
独立的一个数学分支，叫做整数论，或叫做初等数论，并在以后又有新的发展。
另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题，以及对这些问题的各种解法。在
长期的研究中，很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说，能
不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题，于是发明了抽象的数
学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，指就是初等代数。
数学发展到现在，算术已不再是数学的一个分支，现在我们通常提到的算术，只是
作为小学里的一个教学科目，目的是使学生理解和掌握有关数量关系和空间形式的最基
础的知识，能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算，初步了解现代数学中
的一些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。
现代小学数学的具体内容，基本上还是古代算术的知识，也就是说，古代算术和现
代算术的许多内容上是相同的。不过现代算术和古代算术也还存在着区别。
首先，算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象，现在这些内容已变成了
少年儿童的数学。其次，在现代小学数学里，总结了长期以来所归结出来的基本运算性
质，即加法、乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律。这五条基本运算定律
，不仅是小学数学里所学习的数运算的重要性质，也是整个数学里，特别是代数学里着
重研究的主要性质。
第三，在现代的小学数学里，还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的
思想。比如，和、差、积、商的变化，数和数之间的对应关系，以及比和比例等。
另外，现在小学数学里，还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算。
应当提出的是十进小数不是一种新的数，而可以被看作是一种分母是10的方幂的分数的
另一种写法。
我们在这里把算术列成第一个分支，主要是想强调在古代全部数学就叫做算术，现
代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它
代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。因此，也可以说算术
是最古老的分支。
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