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发信人: fengzhiying (风之影), 信区: CMCS
标 题: 让大家理解一些数学家!—柯西
发信站: 荔园晨风BBS站 (Fri Dec 8 15:42:28 2006), 站内
１９世纪初期，微积分已发展成为一个庞大的分支，内容丰富，应用非常广泛，
与此同时，它的薄弱之处也越来越暴露出来，出微积分的理论基础并不严格。为解决
新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠
基工作中，做出卓越贡献的要推伟大的数学家柯西。
柯西１７８９年８月２１日出生于巴黎。父亲是一们精通古典文学的律师，与当
时法国的大数学家拉格朗日，拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两
位数学家的赞赏，并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种
坚实的文学教育”，以便他的爱好不致把他引入岐途。父亲加强了对柯西的文学教养
，使柯西在诗歌方面也表现出很高的才华。
１８０７年至１８１０年柯西在工学院学习。曾当过交通道路工程师。由于身体
欠佳。接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究，柯西在
数学上的最大贡献是在微积分在引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的
分析体系。这是微积分发展史上的菁华，也是柯西对人类科学发展所作的巨大贡献。
１８２１年柯西提出极限定义的ε方法，把极限过程用不等式来刻划，后经维尔
斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫 牛 δ定义。当今所有微积分的教
科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的
定义。他对微积分的解释已被后人普遍采用。柯西对定积分作了最系统的开创性工作
。他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存在性
。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来维尔斯特拉斯
的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想
上的混乱局面，把微积分及其推广从对几何概念，运动和直觉了解的完全依赖中解放
出来，并使微分发展成现代数学最基础，最庞大的数学学科。
数学分析严谨化工作一开始就产生了很大的影响。在一次学术会议上，柯西提出
了级数收敛性理论。会后，拉普拉斯急忙赶回家中，根据柯西的严谨判别法，逐一检
查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。
柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。
在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出 毕住？ 西的数学成就不仅
辉煌，而且数量惊人。柯西全集共有２７卷，其论著有８００多篇。在数学史上是仅
次于欧拉的多产数学家。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。
作为一位学者，他思路敏捷，功绩卓著。但他常常忽视青年人的创造。例如，由于
柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性论文性手稿，造成群论
晚问世约半个世纪。１８５７年５月２３日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总
是要死的，但是，他们的业绩永存”长久地叩击着一代又一代学子的心扉。
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