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发信人: tennisdab (※※含泪射手※※), 信区: NORC
标  题: [转载] 2001年全国大学生数学建模竞赛题目
发信站: 荔园晨风BBS站 (Mon Sep 24 17:42:02 2001), 转信

【 以下文字转载自 Student 讨论区 】
【 原文由 thinkboy 所发表 】

             2001年全国大学生数学建模竞赛题目


  答卷用A4纸,论文题目和摘要写在第一页上,不能有其他任何标志。

  从今年起,将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。

  全部题目(包括数据)可以从以下网址下载?
?
http://www.csiam.edu.cn/mcm

http://www.scicomput.com/

http://www.163.com/网易教育频道



A题  血管的三维重建

    断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1m
m的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切
成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,
运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。

假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线
)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚
动包络形成。

现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp
、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假
设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺
寸均为1。

    取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z切片
图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为

(-256,-256,z),(-256,-255,z),…(-256,255,z),

(-255,-256,z),(-255,-255,z),…(-255,255,z),

……

( 255,-256,z),( 255,-255,z),…(255,255,z)。

试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图


第2页是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载。

    关于BMP图象格式可参考:

1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年
4月。

2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt


B题    公交车调度

公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市
民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路
上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料


该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个
运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准
载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客
候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过 120%
,一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案
,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘
客和公交公司双方的利益;等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际
问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。



(第1页完)





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※ 修改:·kinray 於 Sep 24 16:34:13 修改本文·[FROM: 192.168.48.2]
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