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发信人: bigone (好好学习), 信区: Program
标 题: [1]高等数学Vs数学分析
发信站: 荔园晨风BBS站 (Thu Jun 5 11:50:18 2003), 站内信件
记得当年大一入学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇
有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计
算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研
究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理
论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数
学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我
的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要
将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学
研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑
不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导
实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指
导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方
向）。
其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开
的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像
就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等
数学讲），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是
偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我
的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生
到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原
因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平
之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望
没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽
如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何
在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理
类差别则更大。通常非数学专业的所?quot;高等数学"，无非是把数学分析中较困
难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处
最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来
算去的所谓"工程数学"已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就
能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematica或
是Matlab好了。 退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高
等数学导论》也是比一般的教材好得多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但
是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情： 首先是它筹建了
中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多
的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件
就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他
的爱徒王元写了《高等数学引论》（王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是
中科院数学所的老一辈研究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润）这书
在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那
里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论
的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比
较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在
的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导
实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希
望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析
新讲"为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是
本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而
是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看
菲赫金哥尔茨?quot;微积分学教程"好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到
数学系去。吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的书籍。书的名气很
大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会
里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大
学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的
一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里
不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的"高等代数"，感觉相当舒服。此书
相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用
的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。
可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还
有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代
数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先
生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本
科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。
你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，
更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握
定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时
也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
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