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发信人: hbo (H.B.), 信区: Hacker
标 题: 计算机密码学之九(转寄)
发信站: 深大荔园晨风站 (Mon Mar 30 11:02:45 1998), 转信
发信人: chan (Hacking...), 信区: Hacker
标 题: 计算机密码学之九
发信站: 华南网木棉站 (Mon Mar 30 09:45:13 1998), 转信
例如:2*x≡3 mod 6
x≡4 mod 5是这个线性同余式的解。
定理1 同余式
a*x≡b mod m (1)
有解的充要条件是d┃b, 其中d=(a,m)。
令m'=m/d。若x[0]是(1)的一个解,则(1)的所有解x 均满足
x≡x[0] mod m'
证明:若x[0]是(1)的一个解,则
a*x[0]-k*m=b
所以,d=(a,m)除尽b, 即d≡b。
反之,若d≡b, 令b=b'*d,
a=a'*d, m=m'*d
则a'和m'互素,即存在整数p 和q, 使得
p*a'+q*m=1
从而 b=b*p*a'+b*q*m'
=b'*d*p*a'+b'*d*q*m'
=p*b'*a+q*b'*m
即p*b'满足同余式(1)。
不难验证,若x[0]是(1)的解,则x[0]+k*m'也是(1)的
解,其中k是任一整数。因1)的解,则x[0]+k*m'也是(1)的
a*(x[0]+k*m')=a*x[0]+a*k*m'=a*x[0]+a'*d*k*m'
=a*x[0]+a'*k*m≡a*x[0]≡b mod m
同时,若x[0]'是(1)的任意一个解,可以证明
x[0]'≡x[0] mod m'
若a*x[0]≡b mod m, a*x[0]'≡b mod m, 则
a*(x[0]=x[0]')≡0 mod m
根据定理4,可知
x[0]≡x[0]' mod m/d
即 x[0]≡x[0]' mod m' ■
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※ 来源:.深大荔园晨风站 bbs.szu.edu.cn.[FROM: 202.192.140.143]
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