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发信人: lchmliuhuo (雨语 ), 信区: Original
标  题: 由“试误”与“顿误”想到的
发信站: 荔园晨风BBS站 (Sun Jul  3 12:58:32 2005) , 站内信件

在数学这个大家庭,美就在于各种问题、方法、定理、公式。而本人觉得,解决数学问题的
方法为之最美。纵使有蜜蜂的正六角型建筑,也有毕达哥拉斯定理(勾股定理),都很难与
高超而华丽的解题方法所媲美。
人类面临着各种各样的问题。从宇宙黑洞到UFO,从通古斯大爆炸到玛雅文化迷团,从尼斯
湖怪兽到喜马拉雅“雪人”,从特异功能到灵魂附体,从艾滋病到感冒,从吃喝拉撒到柴米
油盐,从计算到图形,等等到处都是问题,到处都是需要解决的问题。心理学家最早提出了
两个很著名的问题解决模式:
猫和黑猩猩:“试误”说与“顿误”说
最早用实验方法研究问题解决的是美国心理学家桑代克(1874-1949)。他做过很多个迷笼
实验。实验用到一个迷笼,笼子有特殊的装置,只要扳动它就可以打开笼门。实验时把一只
饿猫放入笼子内,笼外放些食物。刚放入笼子时,饿猫为了吃到外面的食物,到处乱抓乱撞
。在多次错误的尝试之后,偶尔碰到了开关,打开了门。然后把猫再关入笼内。经过多次这
样的尝试之后,猫的错误行为越来越少,最后便学会了开门。根据这个实验,桑代克认为动
物解决问题的过程,就是不断尝试错误的渐进过程。所以他的观点也称“试误说”。
德国心理学家苛勒(1887-1967)在非洲沿岸的特纳利夫岛上做了大量黑猩猩解决问题的实
验。比如,在房间的天花板上吊一串香蕉,黑猩猩站在地面上够不着,但是房间的四周还放
了一些箱子。面对这种情景,黑猩猩开始的时候试图跳起来够香蕉,但是没有达到目的,就
在房间里来回走动。突然它站在箱子面前不动了,过一会它把箱子搬到香蕉下面,取到了香
蕉。如果一个箱子不够高,它还能把几个箱子垒起来。因此苛勒认为,黑猩猩并不是通过试
误逐渐学会够香蕉的,而往往是突然间学会解决这类问题的。这便是对问题情景的一种“顿
误”,通过对问题情景知觉的重新组合,突然领悟了手段和目的之间的关系,使问题得到解
决。
这两种学说解释问题解决都很有道理。人也是这样,有的情况下解决问题依靠顿误,有的情
况下依靠试误。
看到这两个故事,不由得我想起自己解决数学问题的方法。对于一些简单的数学问题,这两
种方法可以说是能够忽略的。因为直接做题,更多来自于平时的积累。碰到比较复杂的问题
,往往需要不断去尝试,而这种尝试是往往是建立在平时的基础上的。可以说,解决数学问
题,用得更多的“试误”;“顿误”往往存在于聪明人的手中。通过平时的不断“试误”,
达到一定的程度就可以“顿误”,对于一些技巧性的题目更加如此。“顿误”让我感受到的
是数学瞬间的至高境界的美,而“试误”让我感受到的是一种通过汗水而获得的永恒的美。
不断地“试误”,寻求解决问题的方法,成功了固然得到喜悦之美,失败了也可以得到过程
之美。不过,可以知道的是,在平时所谓的过程之美可以让你不断地进步,一旦到了所谓高
考,这种美也只能坐冷板凳而已。
看到三角型的美丽学说,不得不让我想起辅助线的美。寻找一条优美的辅助线,可以说是非
常困难的。它需要你拥有大量扎实的几何知识基础,还有凭感觉去不断尝试。一道非常复杂
的几何题,有时就只是需要那么一条线。不过,有时也需要有好几条辅助线。不过,随着几
何的发展,新的几何美已经存在与空间之中。现代几何的证明已经是一种严密的逻辑思维,
伴随代数工具的深入,已经成为一种逻辑美。
初步了解学习数学,需要更多的是“试误”;而一旦要研究高级的数学,就必须要拥有“顿
误”能力;很多大数学家所用的方法应该来得更多的是在“试误”基础上的“顿误”。或许
这两种方法本身不是很美,但是它们运用在数学方法之中,体现出来的确实是另一种美。而
数学方法的美体现与它可以将不可能变成可能,将复杂问题简单化,化腐朽为神奇。在数学
这个大千世界,数学方法真是多如牛毛。数学方法拥有逻辑美、图形美、技巧美;而来得更
多可能是简单美。
数学是朴素的,数学方法是永无止境的。所谓的一大堆定理和公式也是为了方法而存在,所
以说真正的美在于方法。无论是“试误”说还是“顿误”说,都比不上千变万化的数学解题
方法,更比不上数学方法所体现出来的严密的逻辑与高超的技巧。而数学作为一种工具,方
法更加显得尤其重要,而思维就是最重要的。所谓的理念美,也不过在于运用数学方法去解
决其他学科问题,去打破某种常规方法。自然而然的,数学方法的创新美也随之产生。数学
的创新动力也就来自于创新的方法,创新的理念。
可以说,没有多少学生对麻烦的定理和公式能有多大的兴趣,更不用说去体会所谓的美。大
多数的学生都是喜欢解题,喜欢各种技巧性的方法;多数人都不喜欢浪费过多的时间去解题
,因为考试的时间是有限的。因此,只有少数的学生可以体会到解题的真正美,大多数的都
是处于低层次的美而已。毕竟,人都是喜欢直接用别人的现成方法,而不思考更深层次的方
法。数学方法需要更多的是不断尝试,不断经历失败与成功,然后逐渐减少所谓的错误与失
误。数学方法之所以美,就在于它不同与硬性学科,有着它的灵活性与高度的思考价值。




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世界上没有不可能的事情!
或许我在漫无目的的走着,或许你可以在那里傻看着我。但是,我可以说,其实我也在看着
你!不过,是看你后面的那一片绿野!
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