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发信人: monica (怎么报告你), 信区: UIBE
标 题: 《湍鉴》第2章 湍动，那个奇怪吸引子2.1 列奥那多的洪水
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Apr 5 22:25:23 2004), 转信
第2章 湍动，那个奇怪吸引子
黄帝之亡其知，皆在炉捶之间耳。
——《庄子·大宗师》
2.1 列奥那多的大洪水
在19世纪，人们认为，浑沌与规则的秩序彼此没有联系，它们分居黄帝之镜的两侧。但是
，当庞加莱的洞见被KAM定理及其它成果所放大时，科学家逐渐发现，浑沌不只是稀里糊涂
的四处游荡，它是一种精致形式的秩序。这种特别秩序的第一个例子就是浑沌的小行星，它
们在贯穿相空间的吸引子结构中，(严格说来，作者所举的例子是保守系统，不会有一般的
吸引子，后面还有类似的问题。在保守系统中，只是为了与耗散系统相对照才把椭圆不动点
及其周围的KAM环称为“含混吸引子”(vague attractor)，它与不加限制词的“吸引子 ”
是两个不同的概念。——译者注)永不停息地寻找自己的家园。这样的破碎的吸引子被称作
“奇怪吸引子”，它是数学分析中的一种非常古怪的新对象(见图2.1)。
结果，奇怪吸引子没有任何新意。过去它没有呈现，只不过是被我们以另一名称——“湍动
”——隐蔽了。
自然界中许多地方都可以出现湍动，如空气对流，快速流动的河水绕过岩石和桥墩，炽热
的熔岩涌出火山口，台风与海啸等天气灾害。想起有这么多湍动，真有点令人胆怯。
湍动经常给人类造成麻烦。它与人类的技术相对抗：使输油管道中的油东碰西撞，使泵机
和涡轮机剧烈震动，也使公路上的卡车、水中的船壳、飞机乘客杯子中的咖啡产生振颤行为
。血液中湍动效应可能损坏血管，导致血管壁上脂肪酸积聚；在新式人工心脏中，血凝块会
使病人极不适应那个装置，湍动似乎就是引起血凝块的罪魁祸首。
环面的截面
解体奇怪吸引子
图2.1环面吸引子在空间中破碎，产生了奇怪吸引子。系统在奇怪吸引子的作用下，循着吸
引子浑沌地蹦来蹦去。
湍动以熔岩流、风、或水的形式，破坏有秩序的系统，引起混乱，使我们的地貌沸沸扬扬
。它们已引起一些伟大思想家的浓厚兴趣。最早、最伟大的思想家之一就是列奥那多·达芬
奇 (Leonardo da Vinci)，他对湍动作了许多细致的研究，并当真相信，有朝一日一场大洪
水会吞没地球。
列奥那多劲头十足地研究了管道中水的流动和快流的侵蚀力。在19世纪，湍动引起了冯·
亥姆霍兹(von Helmholtz)、开尔文(Kelvin)勋爵、瑞利勋爵的关注，一些不太知名的科学
家作出了重要的实验贡献。尽管有这些努力，湍流研究领域实际上仍是一团死水。重大的突
破很难得到，直到近来它被视为一个重要的研究领域之前，这门学科对于科学界，相当程度
上难以理解。浑沌理论不断扩大地盘，作为其中的一部分，湍动研究注重液体和气体中吸引
浑沌的规律性。一些科学家现在认为，不久就会证明，湍动(与浑沌)将与量子力学和相对论
一样重要。
图2.2 列奥那多对湍流运动的研究之一。图中画出了旋涡中有旋涡，其中还有旋涡。较大
的涡旋破缺成小的涡旋，小的涡旋再进一步破缺。科学家称这种连续不断的分枝过程叫“分
岔 ”。
近来对多自由度系统和极复杂动力学系统的兴趣，部分原因在于，已有了一系列新的、精
致的探测仪器，使得深入湍动事件，收集那里正在发生的数据成为可能。超速计算机的发展
，使得研究人员能够把用来描述湍动的非线性方程的迷宫结果(byzantine results)，以图
形方式显示出来。通过视频，研究人员还可以使湍流运动内部的翻滚过程得以慢镜头显示和
即时重放。
虽有这些努力，湍流的规律性仍然未能找到。到目前为止，所做的多数工作是关于〖HTH〗
通向〖HTSS〗湍流的某些道路的描述。
思考湍动怎样发生这个问题，一个较合适的出发点是，观察夏季里缓慢流淌着的河水。
河水遇到一块大石头，但可以轻易地一分为二，平缓地流过障碍物。如果把几滴染料放到
水里，染料能产生流线，流过岩石，不会彼此分开，也不会以任何方式相混合(见图2.3)。
图2.3
秋季到来，雨水增多，河水流淌得稍快些。此时在大石头后面形成了涡旋(极限环)。它们
相当稳定，在很长时间里都能保持在同一位置(见图2.4)。
当水流速度加快时，涡旋便分离开，随河水漂去，把岩石的扰动效应传递到下面的水流。
早先，测量岩石后面水流的速率，会得到定常的、平滑的结果。但是现在，水流的速率随涡
旋的状况周期性地起伏(见图2.5)。
图2.4,图2.5
当河水的速度进一步加快，观察者将看到，涡旋被拆散成一些在局部区域上翻腾着、打着
旋的水流。除了水流周期性的起伏外，现在还有了更快更不规则的变化，湍流的苗头出现了
( 见图2.6)。
最后，水速急剧增加，岩石后边的区域似乎已失去了所有秩序，在此区域测量流速，会得
到浑沌的结果。真正的湍流诞生了，水中每一小块的运动都显得很无规。该区域有如此多的
自由度，超出了当今科学的描述能力。
图2.6
列奥那多在观察和描绘水的快速流动中，注意到涡旋如何会破碎成越来越小的涡旋，小涡
旋再进一步破碎。导致湍流的整个过程，似乎涉及到越来越小尺度上没完没了的分化、再分
化或分岔。这些分岔到哪里结束?它们的数目是否有个极限?流体最终是由分子组成的，真正
的湍流是否会坚持到分子水平，甚至还不止于此?
涡旋套涡旋，无休无止，这表明近湍流系统在越来越小的尺度上看起来与自己相象，这再
一次暗示湍动这种奇怪吸引子是个镜鉴世界。
在19世纪，英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺(Osborne Reynolds)发现了这面镜子的一个闪光
小碎片。雷诺通过对不同尺寸的圆管进行实验，提出了一个数，现在称雷诺数，这个数可以
告诉工程师系统恰好在何时会出现湍动。
通过把几个变量相乘就能计算出雷诺数，这些变量包括管径、流体的粘度和流速。雷诺证
明，只要达到了这个魔数，就会出现湍动。这个临界数是一个从平流到涡旋、到周期起伏、
再到浑沌的谱系的端点。这个谱系的一种奇特性质是，在不同尺度上它都成立。科学家用雷
诺数在桌面上就可以模拟密西西比河中水的复杂流动。在风洞中，空气流以相对说来较慢的
速率流过模型汽车，就可以精确模拟真实汽车在公路上高速行驶的效果。令人高兴的是，小
尺度上湍流的发生方式反映了大尺度上湍流的状况。雷诺无意中碰到了奇怪吸引子奇特的自
相似性。
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※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 162.105.31.*]
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