行政机关不履行法定职责主要包括以下几种情形：
一是，拒绝履行。
拒绝履行，是以明示方式拒绝履行法定职责。
狭义上的不履行就是拒绝履行。主要表现为：拒绝而不说明理由或者根本没有理由；拒绝虽附有理由，但该理由不是法律法规规定的理由；拒绝虽有一定的理由，但尚不足以构成作出拒绝行为的根据；表面上同意，但为相对人设定所不能接受的履行条件或相对人根本无法具备的条件等。
对于有法定期限行政行为，行政机关只有超出法定期限拒绝履行的，才属于拒绝履行。对于没有法定期限，但是有合理期限的，行政机关只有超出合理期限拒绝履行的，才属于拒绝履行。这是因为，行政机关虽然有拒绝行为，但是如果其在法定或合理期限内履行的，法律仍然是允许的。法定期限，由法律法规等规定。对于合理期限的判定，适用行政诉讼法第47条两个月规定。对于需要行政机关即时履行的，不受两个月限制。
二是，拖延履行。
拖延履行，是指行政机关已经明示即将履行法定职责或者明知负有法定职责，但是在法定时间或者合理时间没有履行或者没有完全履行完毕的情形，主要指以不作为的方式不履行相关义务，不对相对人申请作出明确答复。
其主要表现为：在合理的时间内，对当事人的申请不理睬或者漠不关心；对当事人的申请持模棱两可的态度；无理推托；推托虽持有理由，但理由不正当或者不充分；附条件地迅速处理，但该条件为相对人无法接受或者与法相违等。
三是，实际未履行。
未履行，是一种从结果上来考量履行的状况，包括相对人申请履行后没有任何反应、不予理睬以及法律规定行政机关有某种附随义务，不经相对人申请就应当履行的情形等。
行政机关履行法定职责时，应当遵循全面履行的原则。
部分履行，指行政机关虽然履行了部分义务，但是没有履行全部的义务。
不适当履行，又称为瑕疵履行，指行政机关虽然实施了履行法定职责的行为，但是没有达到履行目的的情形。
需要注意的是：
（1）履行不能，指行政机关因为特定原因，客观上已经不可能履行法定职责，其不属于不履行。
（2）预期不履行，是指行政机关在法定期限或者合理期间届满之前，明确表示或者以自己的行为表示将不履行法定的职责的行为，其也不属于不履行。
主要观点来源于：梁凤云《行政诉讼法司法解释讲义》，人民法院出版社，第237－239页。