美国教授给了张炳根两篇最新发表的论文。他就带着这两篇论文，回到自己的办公室钻研。仅仅一个月之后，他就解决了一个美国教授正在研究的科研难题。他的努力与勤奋触动了美国的教授。应美国德州大学（阿灵顿）系主任Lak邀请，张炳根为学校研究生授课一个月。“现在想想我的胆子也挺大的，英语不行，就敢上台演讲。”张炳根教授笑谈起这段经历，“第一次美国教授也去听课，最后他说‘还能听得懂’。所以我就接着讲下去了。”
但是张炳根还是担心自己的英文水平会影响学生们听课，于是在每堂课前都认真准备讲义，来帮助学生理解。他的美国同事看到了张炳根的讲义，非常感兴趣，于是建议一同以讲课的题目合作一本专著。
1984年，张炳根与美国学者合作撰写专著《具有偏差变元微分方程的振动理论》（中译名），该书1987年在美国Marcel Dekker出版公司正式出版发行。美国杂志《数学评论》发表的书评称该书为“这一领域学者和学生的圣经”，德国发表的书评称该书为“这一领域的第一本英文专著”。
现在，这本书还常常出现在张炳根的书桌上。由于长期翻阅，书脊早有多处脱线断裂，复杂的公式与深奥的理论中，张炳根教授的严谨、负责以及对学术的真切热爱可见一斑。
在他引荐下，妻子赵玉芝也凭着对学术研究的满腔热情和出色的专业能力，前往美国做访问学者，并在47岁那年攻读博士学位，凭借着学习基础与多年来在教学研究一线的经历，仅仅两年，她就获得了德州大学（阿灵顿）的杰出博士毕业生称号。
回国后，张炳根与赵玉芝回到中国海洋大学继续教书。张炳根在进行科学研究、参加国内国外学术交流的同时上课、带学生做课题，为海大数学系培养了第一个硕士研究生。夫妻培养的许多学生亦成为中国海洋大学的中流砥柱。“我有很多学生，一直在我们海洋大学工作。当时我主要教量子力学，发现大家不熟悉专业方面的英语，我又去教他们专业英语课。”提到过往的学生，赵玉芝脸上满满的骄傲，中国海洋大学物理系教授王宁、离退休工作处处长胡保革，都是她的学生。
“如果老师自己不做好，自己敷衍塞责，你教的学生也是不踏实的，也是不能够做成什么事情的。”张炳根说。1992年，对科研热爱、对学生负责的张炳根获得国务院政府特殊津贴，并于1996年荣获香港柏宁顿（中国）教育基金会的“孺子牛金球奖”。
时至今日，夫妻二人仍保留着阅读文献与看报的习惯。退休后，张炳根还发表了10余篇论文和一本英文专著，同时为美国、英国、德国、澳大利亚等国内外几十种数学刊物审稿。2010年他申报的“时滞偏差分方程和时标上的时滞方程的定性分析”项目，获青岛市自然科学一等奖。
除了学术上的悉心教导，张炳根与赵玉芝还在生活的各个方面帮助学生。1995年，得知一个数学系的学生父亲因车祸去世、家庭经济困难，两个人商量着每年拿出1000元，资助其生活费。“这个学生毕业后回到新疆，在警察局工作，还写信来感谢我们。”这让张炳根非常欣慰。
从那之后，夫妻俩一直坚持做慈善，他们向青岛市慈善总会、青岛市希望工程等多次捐款。不论是地震、洪水、疫情等灾害，还是学校、身边需要帮助的学生、同事或者是陌生人，他们一旦得知都慷慨解囊，具体的捐资数额早已不可计数。
“我们没有想太多，因为我们现在生活挺好的，就希望献出自己的一点力量。”从1995年至今，他们坚持做慈善已有25年。他们对青岛市政府的希望工程办公室轻车熟路，“我们每次去，他们都说‘您二位老师来了’，对我们很熟悉了。”
“每次都是放下钱就走。”赵玉芝说，“他们让我们带材料、证明回去。我说我们不要这个，也不是为了什么。希望不要告诉被捐助者是谁捐款，我们不需要被记住。”
25年前开始，他们每年捐款8000元，给中国海洋大学数学科学学院的“爱华奖教（学）金”基金，用于奖励品学兼优的学生和青年教师。后来，每年捐款提高到1万元。 “反正只要我们在，这一年1万元肯定会一直捐下去。”
除了做慈善，夫妻二人也用休闲娱乐充实自己的退休生活。“这张是元旦晚会的照片，这个是参加合唱团的照片。”在小小的书房中，整整齐齐地摆放着他们近年来参与活动的照片，两位老人对此如数家珍。
